2022　福岡大学　後期理,工学部

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　座標平面上の$3$点$\mathrm{P}$$(-3,-1)\text{，}$$\mathrm{Q}$$(1,7)\text{，}$$\mathrm{R}$$(4,-2)$に対して，点$\mathrm{P}$を通り線分$\mathrm{QR}$に垂直な直線を$l$とする．このとき，直線$l$の方程式は$\text{(1)}$であり，$3$点$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}\text{，}$$\mathrm{R}$を通る円と直線$l$の共有点のうち，点$\mathrm{P}$と異なる点の座標は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$3^{m-1}<2^m$をみたす整数$m$のうち最大のものは$m=\text{(3)}$である．また，$3^{n+1}-11\cdot 2^n+7=0$をみたす自然数$n$をすべて求めると，$n=\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$\sin x={\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{3}}$$(0<x<{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$のとき，${\displaystyle \frac{1}{\tan 2x}}-{\displaystyle \frac{1}{\tan 4x}}$の値は$\text{(5)}$であり，${\displaystyle \frac{1}{\sin 2x\sin 3x}}+{\displaystyle \frac{1}{\sin 3x\sin 4x}}$の値は$\text{(6)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅳ)　$\mathrm{▵OAB}$において，辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{C}\text{，}$辺$\mathrm{OB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}\text{，}$線分$\mathrm{AD}$と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{E}$とし，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表すと$\text{(7)}$である．また，$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=1$で，線分$\mathrm{AD}$と$\mathrm{BC}$が直交するとき，$\mathrm{OE}=\text{(8)}$である．

【２】　関数$f(x)=\log {\displaystyle \frac{x+1}{x-1}}$について，次の問に答えよ．ただし，対数は自然対数とする．

(ⅰ)　曲線$y=f(x)$上の点$(2,f(2))$における接線の方程式を求めよ．

(ⅱ)　(ⅰ)の接線，直線$x=4$および曲線$y=f(x)$で囲まれた部分の面積を求めよ．

【２】　$a$を定数とする．定積分$S={\displaystyle {\int }_0^3}|x^2+(a-3)x-3a|\mathit{dx}$について，次の問に答えよ．

(ⅰ)　$a=-2$のときの$S$の値を求めよ．

(ⅱ)　$\left|a\right|\geqq 3$のとき，$S$の最小値を求めよ．