2022　福岡大学　推薦医学部医学科

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　数列$\{a_n\}$を$a_1=1\text{，}$$a_2=2\text{，}$$a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_n$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}\cdots \text{）}$により定める．このとき，${\log }_2{a}_1{a_2}^2{a_3}^3\cdots {a_{10}}^{10}$の値は$\text{(1)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$a$を正の定数とする．すべての実数$x$について不等式$a^x\geqq -x$が成り立つときの定数$a$の値の範囲は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　不等式${\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2\leqq y\leqq -{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2-2x+2$の表す領域を$D$とする．点$(x,y)$が領域$D$を動くとき，$2x-y$の最大値は$\text{(3)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅳ)　$a\text{，}$$b\text{，}$$c$を正の実数とするとき，${\displaystyle \frac{(a+2b)(b+2c)(4c+a)}{abc}}$の最小値は$\text{(4)}$である．

【２】　$x$を，$0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$をみたす実数とし，$I(x)={\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}}|t-x|\sin t\mathit{dt}$とおく．このとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　関数$I(x)$の導関数$I^{\prime }(x)$$(0<x<{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$を求め，$I(x)$を最小にする$x$の値を求めよ．

(ⅱ)　$I(x)$の最小値を求めよ．