2023　関西学院大　文,法学部2月3日実施

(1)　$a$を実数とし，座標平面上の放物線$C\text{：}y=x^2-3x+a$を考える．

(ⅰ)　$C$が$x$軸と共有点をもたないとき，$a$の取りうる値の範囲は$\text{ア}$である．

(ⅱ)　$C$を原点に関して対称移動し，さらに$x$軸方向，$y$軸方向にともに$4$だけ平行移動して得られる放物線$C^{\prime }$の方程式は，$y=\text{イ}$である．また，$C$と$C^{\prime }$が共有点を$1$つだけもつとき，$a=\text{ウ}$である．

(2)　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$の$2$チームが繰り返し対戦する．各試合において$\mathrm{A}$が勝つ確率，$\mathrm{A}$が負ける確率，引き分けとなる確率はそれぞれ${\displaystyle \frac{1}{2}}\text{，}$${\displaystyle \frac{1}{4}}\text{，}$${\displaystyle \frac{1}{4}}$であるとする．また，各試合の対戦の結果，勝った場合には勝ち点$3\text{，}$負けた場合には勝ち点$0\text{，}$引き分けた場合には勝ち点$1$が加算されるとする．ただし，すべての試合を開始する前の勝ち点は$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$ともに$0$点であるとする．

(ⅰ)　$3$試合対戦した直後において，$\mathrm{A}$の勝ち点が$9$である確率は$\text{エ}$であり，$\mathrm{A}$の勝ち点が$3$である確率は$\text{オ}$である．

(ⅱ)　$4$試合対戦した直後において，$\mathrm{A}$の勝ち点が$6$である確率は$\text{カ}$である．また，$4$試合対戦した直後において，$\mathrm{A}$の勝ち点が$6$であったとき，$\mathrm{A}$が$1$敗もしていない条件付き確率は$\text{キ}$である．

(1)　関数$y=\cos 4x-2\cos 2x+2{\sin }^{2}x$$(0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{3}})$を考える．$t=\cos 2x$とおく．$0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{3}}$のとき，$t$の取りうる値の範囲は$\text{ア}$である．したがって，$y$の最大値は$\text{イ}\text{，}$最小値は$\text{ウ}$である．

(2)　$\mathrm{▵OAB}$において，辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{C}\text{，}$辺$\mathrm{OA}$を$3:1$に外分する点を$\mathrm{D}\text{，}$直線$\mathrm{OC}\text{，}$$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とする．また，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とおく．

(ⅰ)　$\overrightarrow{\mathrm{OC}}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\text{エ}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\text{オ}$である．

(ⅱ)　直線$\mathrm{OB}\text{，}$$\mathrm{AE}$の交点を$\mathrm{F}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{b}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{OF}}=\text{カ}$である．また，$\mathrm{▵BEF}$の面積は$\mathrm{▵OAB}$の面積の$\text{キ}$倍である．

(1)　$a\text{，}$$b\text{，}$$c\text{，}$$d$の値を求めよ．

(2)　関数$f(x)$の値を求めよ．

(3)　$2$つの曲線$C_1\text{，}$$C_2$で囲まれた部分の面積を$S$とする．

(ⅰ)　$S$の値を求めよ．

(ⅱ)　$C_1$と$C_2$の共有点のうち，点$\mathrm{A}$でない方を点$\mathrm{B}$とし，点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{B}$の間に$C_2$上の点$\mathrm{P}$をとる．線分$\mathrm{BP}$と$C_2$で囲まれた部分の面積が${\displaystyle \frac{1}{12}}S$となるとき，点$\mathrm{P}$の$x$座標を求めよ．