2023　関西学院大　文系学部個別日程2月6日実施

【１】　次の文章中の$$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$a\text{，}$$b$を$0$以上の整数とする．次の表は，$8$人の生徒のテストⅠ，Ⅱの得点結果をまとめた度数分布表で，テストⅡの得点の平均値は$6$点であった．$8$人の生徒全員は両方のテストを受けている．

　テストⅠの得点の分散は$\text{ア}$である．また，$b=\text{イ}$である．

　テストⅠ，Ⅱの得点の相関係数が$0.75$であるとき，テストⅠ，Ⅱの得点の共分散の値は$\text{ウ}$である．

【１】　次の文章中の$$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$x\text{，}$$y$の$1$次方程式$8x+27y=1$の整数解を考える．

(ⅰ)　$x$が自然数のとき，最小の$x$の値は，$x=\text{エ}$である．また，$x$が$3$$\stackrel{\text{けた}}{\text{桁}}$の自然数のとき，最大の$x$の値は，$x=\text{オ}$である．

(ⅱ)　$x+y$を$19$で割った余りは$\text{カ}$である．また，$|x-y|\leqq 1000$となるような整数$x\text{，}$$y$の組$(x,y)$は全部で$\text{キ}$組ある．

【２】　次の文章中の$$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　関数$y=({\log }_{3}9x)({\log }_{\sqrt{3}}x)$$({\displaystyle \frac{1}{9}}\leqq x\leqq 27)$を考える．

(ⅰ)　$y=0$となるような$x$の値を$a\text{，}$$b$$\text{（}a<b\text{）}$とするとき，$a=\text{ア}$である．また，関数$y$の最小値は$\text{イ}$である．

(ⅱ)　$c$を実数とする．方程式$y=c$がちょうど$2$つの実数解をもつとき，$c$の取りうる値の範囲は$\text{ウ}$である．

【２】　次の文章中の$$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$a$を実数とする．座標空間内の中心$\mathrm{C}\text{，}$半径$2$の球面$x^2+y^2+z^2-2y-4z+a=0$を$S\text{，}$原点を$\mathrm{O}\text{，}$点$(0,0,4)$を$\mathrm{A}$とする．また，点$\mathrm{P}$は球面$S$全体を動くとする．

(ⅰ)　$a=\text{エ}$である．

(ⅱ)　線分$\mathrm{AP}$の長さの最大値は$\text{オ}$である．このとき，直線$\mathrm{AP}$と$xy$平面との交点の座標は$\text{カ}$である．

(ⅲ)　$3$点$\mathrm{O}\text{，}$$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{C}$がこの順に一直線上にあるとき，点$\mathrm{P}$の座標は$\text{キ}$である．

【３】　$k$を実数とし，$f(x)=2x^3+x^2-4x+k$とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　関数$f(x)$の極値を$k$を用いて表せ．

(2)　$k=-12$とする．曲線$y=f(x)\text{，}$$x$軸および$y$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ．

(3)　方程式$f(x)=0$が異なる$3$つの実数解$\alpha \text{，}$$\beta \text{，}$$\gamma$をもち，$\alpha <\beta <0<\gamma$を満たすとする．

(ⅰ)　$k$の取りうる値の範囲を求めよ．

(ⅱ)　$\alpha$の取りうる値の範囲を求めよ．