2023　関西学院大学　グローバル,学部特色入試理系学部

易□　並□　難□

(1)　 $2^{t + 2} - 2^{1 - t} + 7 = 0$ を満たす実数 $t$ を求めよ．

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易□　並□　難□

(2)　 $f (x) = - x^{2} + 3 x$ とし，放物線 $C ： y = f (x)$ 上の点 $(1, f (1))$ における接線を $l$ とする．放物線 $C$ の $x ≦ 1$ の部分と接線 $l$ および $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ．

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易□　並□　難□

(ア)　 $\vec{OR}$ を $\vec{a} ，$ $\vec{b}$ で表せ．

(イ)　直線 $OR$ が辺 $AB$ に垂直であるとき，内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ の値を求め，三角形 $OAB$ の面積を求めよ．

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易□　並□　難□

(ア)　数列 ${a_{n}}$ の一般項 $a_{n}$ を求めよ．

(イ)　数列 ${a_{n}}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_{n}$ を求め，さらに極限 $c = \lim_{n \to \infty} S_{n}$ の値を求めよ．

(ウ)　(イ)で求めた和 $S_{n}$ と極限 $c$ に対して， $| S_{n} - c | < \frac{1}{100}$ を満たす自然数 $n$ のうちで最小のものを求めよ．

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易□　並□　難□

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