2023　福岡大学　系統別日程文系2月2日実施

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$p=x+y\text{，}$$q=xy$とするとき，$x$と$y$の式$(x^2-1)(y^2-1)-4xy$を$p$と$q$を用いて表すと，$\text{(1)}$である．また，$(x^2-1)(y^2-1)-4xy$を因数分解すると，$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$x$に関する$2$次方程式$x^2-2(m+1)x+2m^2-14=0$は異なる$2$つの実数解$\alpha \text{，}$$\beta$をもつとする．このとき，定数$m$の値の範囲は$\text{(3)}$である．さらに，$\alpha >0$かつ$\beta >0$であるとき，定数$m$の値の範囲は$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　クラスで行われた$10$点満点のテストで，ある班の生徒$4$名の得点は$4$点，$5$点，$6$点，$8$点であった．別の生徒$1$名がこの班に加わり，生徒$5$名の得点の平均を計算すると$5.8$点になった．新しく加わった生徒の得点は$\text{(5)}$点であり，$5$名の得点の分散の値は$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　平面上の$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(3,4)\text{，}$$\overrightarrow{b}=(4,-3)$と実数$m$に対して，ベクトル$2\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}$の大きさを$m$の式で表すと，$\text{(1)}$である．また，$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$と$2\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}$のなす角が$60\mathrm{°}$であるとき，$m$の値は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$t=3^x+3^{-x}$とおくとき，$3^{2x+1}+3^{-2x+1}$を$t$の式で表すと，$\text{(3)}$である．また，関数$y=(3^{2x+1}+3^{-2x+1})$$-6(3^x+3^{-x})+8$の最小値は$\text{(4)}$である．

【３】　$2$つの放物線$C_1\text{：}y=2x^2+3x$と$C_2\text{：}y=-x^2-3x$の原点と異なる交点を$\mathrm{P}$とし，点$\mathrm{P}$における放物線$C_2$の接線を$l$とする．このとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　接線$l$の方程式を求めよ．

(ⅱ)　$2$つの放物線$C_1\text{，}$$C_2$と直線$l$で囲まれた図形の面積を求めよ．