2023　福岡大学　前期文系2月3日実施

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$a$を実数とし，$2$次関数$y=2x^2-4ax+a-1$の最小値を$m$とする．$m$を$a$を用いて表すと，$m=\text{(1)}$である．また，$-1\leqq a\leqq 2$のとき，$m$の値の範囲は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　式$x^2+2x-y^2-4y-3$を因数分解すると，$\text{(3)}$である．また，$x^2+2x-y^2-4y-3=19$をみたす正の整数$x\text{，}$$y$の値の組は$(x,y)=\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　白玉$4$個と赤玉$3$個を左から右へ$1$列に並べる．赤玉$3$個が続いて並ぶ並べ方は$\text{(5)}$通りある．また，赤玉が隣り合わない並べ方は$\text{(6)}$通りある．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　方程式${25}^x-5^{x+1}-36=0$を解くと，$x=\text{(1)}$である．また，不等式${\log }_{\frac{1}{2}}(x+5)\geqq -4+{\log }_{\frac{1}{2}}x$をみたす$x$の値の範囲は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　平面上の$3$点$\mathrm{O}$$(0,0)\text{，}$$\mathrm{A}$$(2,1)\text{，}$$\mathrm{B}$$(3,4)$を頂点とする$\mathrm{▵OAB}$の面積は$\text{(3)}$であり，外心の座標は$\text{(4)}$である．

【３】　$2$つの曲線$C_1\text{，}$$C_2$をそれぞれ

$C_1\text{：}y=x^2+2x\text{，}$$C_2\text{：}y=-x^2+2x+8$

とする．また，$2$曲線$C_1\text{，}$$C_2$の$2$つの交点を通る直線に平行で，かつ$C_1$に接する直線を$l$とする．このとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　直線$l$の方程式を求めよ．

(ⅱ)　$2$曲線$C_1\text{，}$$C_2$で囲まれた図形の面積を$S_1$とし，$C_2$と直線$l$で囲まれた図形の面積を$S_2$とするとき，面積比$S_1:S_2$を求めよ．