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2023-16071-0701
2023 福岡大学 前期理学部
理(物理科学,化学,社会・情報)学部
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) a を正の実数とし,関数 f ⁡(x ) を f ⁡(x )=a ⁢x2 +4⁢a ⁢x+a +2 ( -4≦x ≦4 ) で定める.このとき, f⁡( x) の最大値を a を用いて表すと (1) である.また, -4≦x ≦4 を満たす任意の実数 x に対して f ⁡(x )≧0 となるような a の最大値は (2) である.
2023-16071-0702
(ⅱ) n を 4 以上の整数とし, 2 次方程式 C2 n ⁢x2 + C3 n ⁢x+ C4 n =0 の 2 つの解 α , β は α ⁢β= 53 を満たすとする.このとき, n の値は (3) であり, α3 +β3 の値は (4) である.
2023-16071-0703
(ⅲ) 箱 A には赤玉 3 個と青玉 5 個が入っていて,箱 B には赤玉 3 個と青玉 6 個が入っている.箱 A から 1 個の玉を取り出し,箱 B から 2 個の玉を取り出すとき,取り出された 3 個の玉の色がすべて同じである確率は (5) である.また, 1 個のさいころを投げて, 4 以下の目が出たときは箱 A から 1 個の玉を取り出し, 5 以上の目が出たときは箱 B から 1 個の玉を取り出す. 1 個のさいころを投げて取り出された玉の色が青だったときに,それが箱 B から取り出されたものである確率は (6) である.
2023-16071-0704
【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 座標平面において,放物線 C :y=x 2-2⁢ x-11 と直線 y =2⁢x +10 との交点を P , Q とする.ただし, P の x 座標は Q の x 座標よりも小さいとする.このとき, P の座標は (1) である.また,点 X が C 上を P から Q まで動くとき,三角形 PQX の面積の最大値は (2) である.
2023-16071-0705
(ⅱ) 三角形 ABC の内部の点 P は等式 4⁢ PA→ +2⁢PB →+PC →=0 → を満たすとし,直線 AP と辺 BC との交点を D とする.このとき,線分 BD と CD の長さの比は BD :CD= (3) である.また,三角形 PAB と PCD の面積の比は ▵PAB :▵PCD= (4) である.
2023-16071-0706
理(物理)学部
【3】 点 O を原点とする座標平面において,曲線 C :y=log ⁡x 上の点 P を通り x 軸と平行な直線と y 軸との交点を Q とするとき,次の問に答えよ.ただし,対数は自然対数とする.
(ⅰ) 点 P が曲線 C の 0 <x<1 の部分を動くとき,三角形 OPQ の面積を最大にする P の座標を求めよ.
(ⅱ) (ⅰ)で求めた点 P における曲線 C の接線, C および x 軸で囲まれた部分を, y 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積を求めよ.
2023-16071-0707
理(化学,社会・情報)学部
【3】 関数 f ⁡(x )=x 3-3 ⁢x2 -x+3 について,次の問に答えよ.
(ⅰ) 関数 f ⁡(x ) の極大値と極小値およびそれらを与える x の値を求めよ.
(ⅱ) 座標平面において,曲線 y= f⁡( x) と x 軸で囲まれた 2 つの部分の面積の和を求めよ.