2023　福岡大学　前期文系2月5日実施

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$\sqrt{x}+{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}}}=3$のとき，$x^2+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}$の値は$\text{(1)}$である．

　また，$4$次不等式$2x^4+x^2-55<0$をみたす実数$x$の値の範囲は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　放物線$y=-3x^2-6x-1$を$x$軸方向に$p\text{，}$$y$軸方向に$q$だけ平行移動した放物線$C$が原点を通り，その頂点が直線$y=6x-3$上にあるとき，$p\text{，}$$q$の値の組は$(p,q)=\text{(3)}$であり，放物線$C$の方程式は$y=\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　黒玉$4$個，白玉$3$個，赤玉$2$個が入った袋から，$3$個の玉を同時に取り出す．このとき，$3$個とも同じ色である確率は$\text{(5)}$である．また，取り出した$3$個の玉の色が$2$色である確率は$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　円$x^2+y^2=20$を$C$とし，直線$y=2x+m$を$l$とする．円$C$と直線$l$が共有点をもつとき，定数$m$の値の範囲は$\text{(1)}$である．また，円$C$と直線$l$が接するとき，$C$と$l$の接点を通り，$l$と直交する直線の方程式は$y=\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$x$の整式$f(x)=x^3-6x^2+(9+a)x-3a$を$x-3$で割ったときの商は$\text{(3)}$であり，方程式$f(x)=0$が$2$重解をもつとき，$a$の値は$\text{(4)}$である．

【３】　$a<0$とする．$2$つの放物線$C_1\text{：}y=-x^2$と$C_2\text{：}y={(x-a)}^2+a$がただ$1$つの共有点をもつとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　$a$の値を求めよ．

(ⅱ)　$C_2$の$x\geqq {\displaystyle \frac{a}{2}}$の部分と$C_1\text{，}$および$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．