2023　福岡大学　前期文系2月6日実施

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　放物線$C_1\text{：}y=x^2+2kx+1$を$x$軸に関して対称移動したあとで，$x$軸方向に$2\text{，}$$y$軸方向に$1$だけ平行移動して得られる放物線を$C_2$とする．このとき，$C_2$の頂点の座標は$\text{(1)}$である．また，$C_1$と$C_2$が異なる$2$つの共有点をもつとき，$k$の値の範囲は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{AB}=6\text{，}$$\mathrm{BC}=9\text{，}$$\cos \mathrm{\angle A}=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$のとき，$\mathrm{AC}=\text{(3)}$であり，辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とすると，$\mathrm{AM}=\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$8$人が$4$人ずつ$2$つのグループに分かれる方法は$\text{(5)}$通りある．また，$11$人が$5$人，$3$人，$3$人の$3$つのグループに分かれる方法は$\text{(6)}$通りある．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$x$に関する方程式

$({\log }_3{\displaystyle \frac{x^2+9}{9}})({\log }_3{\displaystyle \frac{x^2+9}{27}})=2$$\cdots \text{(＊)}$

に対して，$t={\log }_3(x^2+9)$とおくと，$t$に関する方程式$\text{(1)}=0$が得られる．また，方程式(＊)の実数解は$x=\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$784$の正の約数は全部で$\text{(3)}$個ある．また，${\displaystyle \frac{n}{784}}$が$1$より小さい既約分数である正の整数は全部で$\text{(4)}$個ある．

【３】　放物線$y=x^2$を$C_1\text{，}$放物線$y=x^2+4x-2$を$C_2$とし，$2$つの放物線$C_1\text{，}$$C_2$の両方に接する直線を$l$とする．このとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　直線$l$の方程式を求めよ．

(ⅱ)　$2$つの放物線$C_1\text{，}$$C_2$と直線$l$で囲まれた図形の面積を求めよ．