2023　福岡大学　前期文系2月11日実施

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$a>0$とする．放物線$C_1\text{：}y=x^2-2ax+a^2-a$の頂点が放物線$C_2\text{：}y=-x^2+2x+4$の上にあるとき，$a$の値は$\text{(1)}$であり，$C_1$と$C_2$の$2$つの交点を結ぶ線分の長さは$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$m={\log }_{2}x\text{，}$$n={\log }_{2}y$は共に正の整数であり，${\log }_2{\displaystyle \frac{x}{y}}={\displaystyle \frac{{\log }_{2}x}{{\log }_{2}y}}$をみたすとする．このとき，$m$を$n$の式で表すと$m=\text{(3)}$である．また，$x$と$y$の値を求めると，$(x,y)=\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　白玉，赤玉，青玉，黄玉がそれぞれ$1$個ずつ入っている袋から玉を$1$個ずつ取り出し，白箱，赤箱，青箱，黄箱の$4$つの箱に，順に玉を$1$個ずつ入れていく．このとき，$2$つの箱に箱の色と同じ色の玉が入り，残りの$2$つの箱に箱の色と異なる色の玉が入る確率は$\text{(5)}$である．また，$1$つの箱に箱の色と同じ色の玉が入り，残りの$3$つの箱に箱の色と異なる色の玉が入る確率は$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=4\text{，}$$\mathrm{CD}=3\text{，}$$\mathrm{DA}=5$とする．このとき，$\cos \mathrm{\angle BAD}$の値は$\text{(1)}$である．また，四角形$\mathrm{ABCD}$の外接円の中心を$\mathrm{O}$とするとき，$\cos \mathrm{\angle AOB}$の値は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　右のような$2$つの変量$x\text{，}$$y$のデータがある．

　このとき，変量$y$の分散$v_y$を$a$の式で表すと$v_y=\text{(3)}$である．また，$2$つの変量$x$と$y$の共分散の値が$0$であるとき，$a$の値は$\text{(4)}$である．

【３】　関数$f(x)$が等式$f(x)=3x^2-2x+{\displaystyle \frac{1}{2}}{\displaystyle {\int }_{-2}^2}f(t)\mathit{dt}$をみたすとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　${\displaystyle {\int }_{-2}^2}f(t)\mathit{dt}=a$とおいて，定数$a$の値を求めよ．

(ⅱ)　曲線$y=f(x)$と$x$軸，および直線$x=-2$で囲まれた図形の面積を求めよ．