2023　福岡大学　後期理,工学部

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2023$の正の約数の総和は$\text{(1)}$であり，$2023$の正の約数の逆数の総和は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$k$を実数とし，座標平面上の円$C\text{：}{x}^2+y^2-6x+4y+4=0$と直線$l\text{：}y={\displaystyle \frac{1}{3}}x+k$は異なる$2$点で交わるとする．このとき，$k$の値の範囲は$\text{(3)}$である．また，$C$が$l$を切り取ってできる線分の長さが$\sqrt{26}$であるとき，$k$の値は$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　次のデータは，$5$人の生徒に$6$点満点のテストを行い，その得点を小さい方から順に並べたものである．

$a\text{，}$$b\text{，}$$4\text{，}$$d\text{，}$$e$（ただし，$a\leqq b\leqq 4\leqq d\leqq e\text{）}$

各生徒のテストの得点は$0$以上$6$以下の整数であり，単位は点である．このデータの平均値は$3$点であった．このとき，$d+e$のとり得る最も大きい値は$\text{(5)}$である．さらに，このデータの分散が$1.6$であるとき，$a+e$の値は$\text{(6)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅳ)　$2$つの数列$\{a_n\}\text{，}$$\{b_n\}$を，条件$a_1=\sqrt{15}\text{，}$$b_n=[a_n]$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{），}$$a_{n+1}={\displaystyle \frac{1}{a_n-b_n}}$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{）}$によって定める．ただし，実数$x$に対して，$[x]$は$x$を超えない最大の整数である．このとき，$b_3$の値は$\text{(7)}$であり，$b_{1934}$の値は$\text{(8)}$である．

【２】　関数$f(x)={\displaystyle \frac{4x^2-1}{4x^2+3}}$について，次の問に答えよ．

(ⅰ)　関数$f(x)$の極小値とそれを与える$x$の値を求めよ．

(ⅱ)　座標平面において，曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．

【２】　関数$f(x)=-2x^3+3x^2+12x-6$について，次の問に答えよ．

(ⅰ)　関数$f(x)$の極大値と極小値およびそれらを与える$x$の値を求めよ．

(ⅱ)　座標平面において，$2$曲線$y=f(x)\text{，}$$y=3x^2-6x-6$で囲まれた$2$つの部分の面積の和を求めよ．