2023　福岡大学　推薦経済,スポーツ科学学部

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　整式$P(x)$を$x+2$で割ると余りが$6\text{，}$$x-3$で割ると余りが$-4$である．このとき，$P(x)$を$(x+2)(x-3)$で割ったときの余りは$\text{(1)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$3$辺の長さが$4\text{，}$$5\text{，}$$3\sqrt{3}$である三角形において，最大の角の大きさを$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値は$\cos \theta =\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　白玉$6$個，赤玉$4$個，青玉$2$個が入っている袋から，玉を同時に$2$個取り出すとき，$2$個が同じ色である確率は$\text{(3)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅳ)　不等式${\log }_2(x+2)-{\log }_2(3-x)\geqq 2$を解くと$\text{(4)}$である．

【２】　曲線$C\text{：}y={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+{\displaystyle \frac{1}{2}}$上の点$\mathrm{P}$$(-1,1)$における曲線の接線を$l\text{，}$点$\mathrm{Q}$$(3,5)$における曲線の接線を$l^{\prime }$とするとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　$2$つの接線$l$と$l^{\prime }$の交点$\mathrm{R}$の座標を求めよ．

(ⅱ)　曲線$C$と$2$つの接線$l\text{，}$$l^{\prime }$で囲まれた図形の面積を求めよ．