2023　福岡大学　推薦医学部医学科

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　座標平面において，$\mathrm{A}$$(0,5)$とし，点$(0,2)$を中心とし半径が$2$である円を$C$とする．点$\mathrm{P}$が$C$上を動くとき，線分$\mathrm{AP}$を$1:2$に外分する点の軌跡が直線$y=2x+6$を切り取ってできる線分の長さは$\text{(1)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$0\leqq x<2\pi$のとき，不等式$\sqrt{2}\sin x+2\cos x$$+\sqrt{2}\sin 2x+1\leqq 0$の解は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$i$を虚数単位とし，$a\text{，}$$b\text{，}$$c$を$1$以上$6$以下の整数とする．等式$\cos {\displaystyle \frac{2(a-b+c)\pi }{5}}$$+i\sin {\displaystyle \frac{2(a-b+c)\pi }{5}}=1$が成り立つような$(a,b,c)$の総数は$\text{(3)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅳ)　$a\text{，}$$b$を異なる実数とし，実数$\alpha \text{，}$$\beta$は$\beta <0<\alpha$を満たすとする．$2$つの数列$\{a_n\}\text{，}$$\{b_n\}$を条件$a_1=a\text{，}$$b_1=b\text{，}$$a_{n+1}=\alpha a_n+\beta b_n\text{，}$$b_{n+1}=\beta a_n+\alpha b_n$によって定めるとき，$\underset{n\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{a_n}{b_n}}=\text{(4)}$である．

【２】　座標平面において，$2$曲線$y=\log x\text{，}$$y=\log (x+1)$と直線$x=2$および$x$軸で囲まれた図形を$D$とするとき，次の問に答えよ．ただし，対数は自然対数とする．

(ⅰ)　図形$D$の面積を求めよ．

(ⅱ)　図形$D$を，$y$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ．