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2004-14861-0401
2004 同志社大学 商学部2月7日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.
(1) 数列 {a n} ,{b n} を
an= n⋅ 3n- 1 ,bn =n⁢ (n+1 )⋅ 3n- 1 ( n=1 , 2, ⋯)
で定める. Sn= ∑ k=1 n⁡ ak とするとき
Sn- c⁢S n=1 +3+ 32+ ⋯+3 n-1 -3⁢ an
をみたす定数は c= ア である. Sn を n を用いて表すと S n= イ となる.したがって, Tn = ∑k =1n ⁡ bk も同様に計算し n を用いて表すと T n= ウ となる.ゆえに ∑k =1n ⁡ k2 ⋅3 k-1 = エ となる.
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(2) x についての整式 f⁡ (x) =x4 +a⁢ x2+ b⁢x+ 22 を (x -2) 2 で割った余りが x +2 になるとする.このとき, a= オ ,b = カ であり, f⁡( x) を x 2-1 で割った商は キ で余りは ク である.
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【2】 f⁡(x )=x( |x- a|- |x |) ( a >0 は定数)について,次の問いに答えよ.
(1) y=f⁡ (x) のグラフの概形を図示せよ.
(2) a-1≦ x≦a+ 1 での f⁡ (x) の最大値 M ⁡(a ) を求めよ.
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【3】 5 種類の 7 文字 c , e ,e , g ,l , l ,o をすべて使ってできる順列を辞書式に並べる.次の問いに答えよ.
(1) 順列は全部で何通りあるか.
(2) 順列 co lleg e は何番目か.
(3) 500 番目の順列を求めよ.