Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2008年度一覧へ
大学別一覧へ
同志社大学一覧へ
2008-14861-0201
2008 同志社大学 文系学部全学部日程2月5日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.
(1) x3- 1 を (x-1 )2 で割った余りは ア であり, x2 -1 で割った余りは イ である.また, x3 -27 を x2- 5⁢x +6 で割った余りは ウ である.
(2) n を 3 以上の整数とする. xn -1 +x n-2 +⋯ +x+1 を x -1 で割った余りは エ となるから, xn -1 を ( x-1) 2 で割った余りは オ である.また, xn- 1 を x2- 1 で割った余りは, n が偶数のとき カ であり, n が奇数のとき キ である.
(3) n を 3 以上の整数とする. xn -3n を (x-3 )2 で割った余りは ク であり, x2 - 5⁢x+ 6 で割った余りは ケ である.
2008-14861-0202
【2】 ある定数 a に対して, k が実数全体を動くとき,放物線
y=- x2- (k+ 2)⁢ x+a⁢ k2
の頂点の軌跡が直線 l になるとする.次の問いに答えよ.
(1) 定数 a の値を求め,直線 l の方程式を求めよ.
(2) k=2 のときの放物線 C 1 と k =-2 のときの放物線 C 2 の共通接線の方程式を求めよ.
(3) 2 つの放物線 C 1 ,C 2 および(2)で求めた共通接線とで囲まれる図形の面積 S を求めよ.
2008-14861-0203
【3】 ▵ABC において,辺 BC , CA ,AB の長さをそれぞれ a , b ,c とおく.また, ▵ABC の内接円の半径を r , 外接円の半径を R とおく. 3 辺の長さが a +b+c =5 をみたすとき,次の問いに答えよ.
(1) r= 13 のとき, ▵ABC の面積 S を求めよ.
(2) r= 13 ,∠BCA =90° ,a≦ b のとき, a , b ,c を求めよ.
(3) a=b ,R⁢ r= 25 , ∠BCA <90 ° のとき, a , b ,c を求めよ.