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2009-14861-0801
2009 同志社大学 社会学部
2月10日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた の中に記入せよ.
(1) 1 の異なる 3 乗根を 1 , ω 1 ,ω 2 とすると, ω1 = ア , ω2 = イ である.このとき, ω1 +ω 2= ウ となる.さらに, S= ∑k =0n ⁡ ( ω1 k+ ω2 k) とすると, n が 2009 のとき, S= エ となり, n が 2010 のとき, S= オ となる.
2009-14861-0802
(2) f⁡(x )=3⁢ x2- 8⁢x+ 2, g⁡( x)= 2⁢x 2+2 ⁢x+1 として, 2 つの放物線 C 1:y =f⁡ (x) と C 2:y =g⁡( x) を考える. 2 つの放物線 C 1 ,C 2 の両方に接する直線のうち,傾きが正である直線 l 1 の方程式は カ で表され,傾きが負である直線 l 2 の方程式は キ で表される. l1 と C 1 ,C 2 との接点の座標はそれぞれ ( ク , ケ ) および ( コ , サ ) であり, l2 と C 1 ,C 2 との接点の座標はそれぞれ ( シ , ス ) および ( セ , ソ ) である.
2009-14861-0803
【2】 n を自然数とし, Sn= 1 1n +1 2n +⋯+ 1nn とする.次の問いに答えよ.
(1) S1 , S2 , S3 を求めよ.
(2) n≧4 のとき, n 2n ≦1 4 を示せ.
(3) n≧2 のとき, ∑k =2n ⁡ 1 kn ≦ n 2n を示せ.
(4) n≧1 のとき, S2 -Sn ≧0 を示せ.
2009-14861-0804
【3】 実数 x ,y が x 2+x ⁢y+y 2=1 を満たすとき,次の問いに答えよ.
(1) x+y= u ,x⁢ y=v とする. u ,v の満たす関係式を求めよ.また, u の最大値と最小値を求めよ.
(2) x2 +y2 の最大値と最小値を求めよ.
(3) x3+ y3 の最大値と最小値を求めよ.