【2】 初項公差の等差数列と,一般項がで与えられる数列がある.ここで,実数に対してはを超えない最大の整数を表す.たとえば,である.数列を次のように,個,個,個,の群に分け,第群には個の数が入るようにする.
第群の最初の数をとする.次に答えよ.
(ⅰ) 自然数に対して,をそれぞれの多項式で表せ.また,数列の初項から第項までの和を求めよ.
(ⅱ) 自然数に対して,をそれぞれの多項式で表せ.また,数列の初項から第項までの和を求めよ.
(ⅲ) は第何群の何番目の数か.
(ⅳ) のときであることを用いて,次の不等式が成り立つことを示せ.ただし,は自然数とする.