Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2016年度一覧へ
大学別一覧へ
同志社大学一覧へ
2016-14861-0601
2016 同志社大学 法・グローバルコミュニケーション学部2月8日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた の中に記入せよ.
(1) a を実数とする. 3 辺の長さがそれぞれ a -1 ,a , a+1 となる三角形が存在するとき, a の値の範囲は ア である.この三角形が鈍角三角形となる a の値の範囲は イ である. a= ウ のとき, 1 つの内角が 2⁢π 3 となる三角形である.このとき三角形の外接円の半径は エ であり,内接円の半径は オ である.
2016-14861-0602
(2) k を実数とし, f⁡( x)= x4+ k⁢x 2+1 とおく.曲線 C1: y=f⁡ (x ) の点 P ( 1,f⁡ (1 ) ) における接線 l の方程式は y = カ である.直線 l は, k の値によらず定点 ( キ ) を通る. k の値の範囲が ク のとき,曲線 C 1 と直線 l との共有点の個数は 3 となる.このとき,この 3 つの共有点を通る 3 次関数で定義される曲線のうち, x3 の係数が 1 である曲線 C 2 は y= ケ で表される. k=- 7 のとき, l と C 2 で囲まれた 2 つの部分の面積の差の絶対値は コ である.
2016-14861-0603
【2】 数列 { an } を漸化式
a1 =-1 , an +1 =an -3⁢n + 12 n-1 ( n=1 , 2 ,3 , ⋯ )
で定める.第 n 項 a n に対して, an を超えない最大の整数を bn , また c n を cn= an- bn より定める.ここで実数 x に対し x を超えない最大の整数とは, N≦x <N+1 を満たす整数 N とする.このとき次の問いに答えよ.
(1) a2 , a3 , b2 , b3 の値をそれぞれ求めよ.
(2) 数列 { an } の一般項 a n を n を用いて表せ.
(3) n≧3 のとき,数列 { bn }, { cn } の一般項をそれぞれ n を用いて表せ.
(4) 正の整数 n に対して,数列 { dn } を dn= ∑ k=1 n bk⁢ ck で定める.数列 { dn } の第 n 項を n を用いて表せ.
2016-14861-0604
【3】 r を r >1 である定数とする. O を原点とする座標平面上において,点 P ( a,b ) は,原点 O を除く円 C :( x-r) 2+ y2= r2 上を動くとする.点 P に対して点 Q ( p,q ) は, OP×OQ =1 を満たし, 3 点 O , P ,Q は一直線上にあり, p>0 であるとする.また点 Q に対して,点 R ( p,-q ) を考える.このとき次の問いに答えよ.
(1) p ,q をそれぞれ a , b を用いて表せ.
(2) 点 P が円 C 上を動くとき,点 R の軌跡を r を用いて表せ.
(3) 2 点 P ,R の距離 d を a , r を用いて表せ.
(4) r が r2> 1 4⁢ ( 2+5 ) を満たすとき, 2 点 P ,R の距離 d の最小値とそのときの a の値を r を用いて表せ.