2019　同志社大　法・グローバルコミュニケーション学部2月8日実施MathJax

(1)　関数$y=f(\theta )=(1+\sin \theta ){\cos }^2\theta$$(0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}})$は$t=\sin \theta$とおくと，$t$の多項式$y=g(t)$$\text{（}0\leqq t\leqq 1\text{）}$として表すことができる．$y=g(t)=\boxed{\text{ア}}$であり，$y=f(\theta )$$(0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}})$の最大値は$\boxed{\text{イ}}$であり，最小値は$\boxed{\text{ウ}}$である．

(2)　半径$r$の円に内接する三角形の$3$辺の長さを$a\text{，}$$b\text{，}$$c$とし，その三角形の面積を$S\text{，}$$3$辺の長さを$L=a+b+c$とする．

　このとき${\displaystyle \frac{abc}{S}}$を$r$を用いて表すと${\displaystyle \frac{abc}{S}}=\boxed{\text{エ}}$である．

　半径$r$の円に内接する三角形のうち，面積が最大となる三角形の$S$とそのときの$L$を，$r$を用いて表すと$S=\boxed{\text{オ}}\text{，}$$L=\boxed{\text{カ}}$である．

(3)　半径$1$の球面$K$と交わる平面$H$と球面$K$との共通部分である円$E$の半径を$r$$\text{（}0\leqq r\leqq 1\text{）}$とする．円$E$の中心$\mathrm{O}$を通り，平面$H$に垂直な直線と球面$K$との交点のうち平面$H$から遠い方の点を$\mathrm{D}$とする．このとき，$\mathrm{OD}=\boxed{\text{キ}}$であり，円$E$を底面とし，点$\mathrm{D}$を頂点とする直円錐の体積$W$は$\boxed{\text{ク}}$である．

　円$E$の円周上の異なる$3$点を頂点とする三角形を底面とし，点$\mathrm{D}$を頂点とする三角錐のうちで体積最大となる三角錐の体積を$V$とすると，${\displaystyle \frac{W}{V}}=\boxed{\text{ケ}}$である．

(4)　四面体のすべての頂点が半径$1$の球面上にあるとき，この四面体は半径$1$の球に内接するという．半径$1$の球に内接する四面体のうち，体積が最大となる四面体の体積は$\boxed{\text{コ}}$である．

(1)　$a$の値がとりうる範囲を求めよ．

(2)　$ab$平面の点$(a,b)$が存在する領域を求め，それを$ab$平面に図示せよ．

(1)　チーム$\mathrm{A}$が勝つ確率を求めよ．

(2)　チーム$\mathrm{A}$の$1$人が$8$を書いたカードを取り出したことがわかっているとき，チーム$\mathrm{A}$が負ける確率を求めよ．

(3)　チーム$\mathrm{A}$の得点がチーム$\mathrm{B}$の得点の約数となる確率を求めよ．

(4)　両チームの得点の差が$8$以上となる確率を求めよ．