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2023-11491-0101
2023 名古屋市立大 前期
芸術工,医(医学科),経済学部
易□ 並□ 難□
【1】 数列 { an } の初項から第 n 項までの和 S n が S n=3 n-1 ( n=1 , 2 , ⋯ ) と表されるとする. bn= 3⁢n⋅ an とおくとき,次の問いに答えよ.ただし, log10⁡ 3=0.4771 とする.
(1) 数列 { an } の一般項を求めよ.
(2) b15 は何桁の数かを求めよ.
(3) Tn= ∑ k=1 nb k を求めよ.
2023-11491-0102
【2】 n 人でじゃんけんをする. 1 回目のじゃんけんで勝者が 1 人に決まらなかった場合には,敗者を除き 2 回目のじゃんけんを行う.あいこも 1 回と数える.次の問いに答えよ.
(1) 1 回目のじゃんけんで勝者が 1 人に決まる確率 p n を求めよ.
(2) 1 回目のじゃんけんであいこになる確率 q n を求めよ.
(3) 5 人でじゃんけんを行い, 2 回目に勝者が 1 人に決まる確率を求めよ.
2023-11491-0103
芸術工,経済学部
経済学部は【4】
医学科【3】の類題
【3】 座標空間に同一平面上にある 4 点 A (-1 ,1,3 ), B (2, 1,0 ), C (0, 3,1 ), D (5, 1,-3 ) をとる.また,点 P (5 ,3,5 ) を考える.次の問いに答えよ.
(1) 点 A , B , C , D を含む平面 α に対してベクトル n →= (a, 1,c ) が垂直であるとする.このとき, a , c を求めよ.
(2) 点 P から平面 α に下ろした垂線を PH とする.このとき,点 H の座標を求めよ.
さらに 2 点 Q (2⁢ t+5, t+3, 2⁢t- 4) ( t>0 ), R (2⁢ u+3, u-1,2 ⁢u) ( u>0 ) を考える.次の問いに答えよ.
(3) ベクトル n → と HQ → の内積を t を用いて表せ.
(4) 四面体 QABC において三角形 ABC を底面としたときの高さを t を用いて表せ.
(5) 四面体 QABC と四面体 RADC の体積比を t , u を用いて表せ.
2023-11491-0104
芸術工学部
【4】 関数 f ⁡(x ) を
f⁡( x)= |2⁢ 3⁢ sin2⁡ x-3 +2⁢sin ⁡x⁢cos ⁡x-2 |
とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 0≦x≦ π のとき, f⁡( x)= 0 となる x の値を求めよ.
(2) 定積分 ∫0π f⁡ (x) ⁢dx を求めよ.
2023-11491-0105
医(医学科)学部
芸術工学部【3】の類題
【3】 座標空間内の点 A (-1 ,1,3 ), B (2, 1,0 ), C (0, 3,1 ), D (5, 1,-3 ) , P (5 ,3,5 ) について次の問いに答えよ.
(1) 点 A , B , C を含む平面 α に対してベクトル n →= (a, 1,c ) が垂直であるとする.このとき, a , c を求めよ.
(3) さらに 2 点 Q (2⁢ t+5, t+3, 2⁢t- 4) ( t>0 ), R (2⁢ u+3, u-1,2 ⁢u) ( u>0 ) を考える.四面体 QABC と四面体 RADC の体積比を t , u を用いて表せ.
2023-11491-0106
【4】 図のように,原点 O を中心とし, y≧0 に存在する半径 1 の半円に巻きつけられた糸をひっぱりながら動かす.糸の一端は点 A (-1 ,0) に固定され,動かす方の端である点 P は,はじめ点 B (2, 0) にある.点 P が反時計回りに動くとき,次に x 軸に重なるまでの点 P の描く曲線 C の長さを求めよ.
2023-11491-0107
経済学部
【3】 座標平面上に曲線 C :y=2 ⁢x2 -3⁢x +2+ (x- 2)⁢ |x- 1| と直線 l :y=a ⁢x-a +1 がある. C と l で囲まれる部分の面積を S ⁡(a ) とする.次の問いに答えよ.
(1) 曲線 C のグラフをかけ.
(2) S⁡( a) を求めよ.
(3) S⁡( a) の最小値を求めよ.
(編注)2006年 横浜国立大学 前期経済学部 【3】を改変して活用